三．光跡法的理論分析與探討：

  1. 座標系統：

    我們都知道三度空間有三個座標軸X，Y，與Z，但因為繪圖設備因廠家而
    異，就直接影響到該系統作業的軟體。我們現在使用的Bob　Ray是採右手系統。 但是，由於我們有許多圖必須經由AutoCAD轉圖過來，因此我們將座標旋轉了 一個角度，如圖所示

    　　　

  2. 照相機的位置：
    一張照片的好壞與否，取景是很重要的，當我們想取下我們想要的景物時，
    我們可以移動照相機的位置，或是改變物體的大小、位置....等。

    　　　

    假設我們不改變物體的位置，而得到圖（ａ），那表示物體與照相機的距
    離太近，我們必須將物體放遠一點，使照相機與物體間的距離拉大，就可以看 到更多的部分。反之，若得到如圖（ｃ）的圖，就表示物體與照相機的距離太 遠，我們必須將物體放近一點，縮短照相機與物體間的距離即可。

  3. 照相機的偏移與旋轉：
    照相機擺置的位置最好是放在物體正前方。若照相機向右偏移，就會得到
    圖（ａ），我們可明顯的看見圖中物體的左邊被切掉了。如果照相機向左偏移 一個角度，就會得到圖（ｃ）。同樣的若是將照相機向下偏移或向上偏移一個 角度，也會分別得到如圖（ｄ）和圖（ｅ）。

    　　　

    如果照相機能夠偏移，照理也可以旋轉。和上面一樣的原理，如果我們把
    照相機順時針旋轉X度，物體便會逆時針旋轉X度。

  4. 照相機的視角：
    另一個影響景物的因素就是照相機的視角了，照相機張開的視角越大，看
    到的景物越小，反之照相機的視角越小，景物就越大。

    張開的視角越大，看到的景物越小，反之照相機的視角越小，景物就越大。

光源

根據發光體的幾何形狀，可將光源分為點光源、線光源、面光源等。我們眼睛
所以能看見物體，辨認其色彩，必要條件是物體有光直接射進我們的眼睛。物體的 光有兩種來源，一是本身自己會發光的發光體，一是非發光體，能反射發光體的光 ，在暗室裡是看不見非發光體的，如果非發光體不能將光反射到眼睛裡，我們仍不 能看見它。

物體對光的作用

不管是何種光源的光，照射到物體上，必有反射、透射及吸收等現象。
  1. 穿透作用：依程度可分
    • 透明體：能讓極大多數的光通過之物質，如玻璃、水等。
    • 半透明體：僅部分光透過之物質，如毛玻璃、油紙等。
    • 不透明體：完全不透光之物質，如木、石等。
  2. 反射作用
    • 單向反射：平面鏡及磨光之金屬對光線大不分是單向的反射，小不分被吸 收。
    • 漫射：大不分物體表面是粗糙的，故對光線之反射是多方向的。
  3. 折射作用：光線進入某些物體，由於速度改變，使方向發生變化。
  4. 吸收作用：光線射入某些物體時，會被吸收。例如在深海中，即使是白晝也是 漆黑一片的，這是光被水吸收了的緣故。

物體的顏色

  1. 不發光體的顏色是其所反射光的顏色。
  2. 不透明體的顏色是由物質選擇吸收後所餘反射的色光來決定。如：
    • 僅能反射紅色光，而吸收其它色光為紅色物體。紅色物體在白光或紅光照 射下均呈紅色，在其它色光照射 下，則呈黑色。
    • 能反射各色光者為白色物體。白色物體在白光照射下呈白色。在黃燈下， 很難分辨白色物體和黃色物體。
    • 能吸收各色光者為黑色物體。黑色物體無論以任何光照之，皆呈黑色。
  3. 透明體的顏色是由透明體選擇吸收後，所餘透過的色光來決定，透明體經白光 照射後如能全部透過時，為無色透明體。如僅能透過紅光，則為紅色透明體。

照度

光照射至物體上，在單位時間內，被照體單位面積所接受之光量，稱為該被照
體的照度。對同一被照體而言，其照度除了與光源的發光強弱有關外，還與光源至 被照體間的距離有關；若光源為一點光源，則照度的大小與距離平方成反比。點光 源的光能向四方均勻幅射出去，亦即以光源為中心的等距離處的球面，其所受到的 光能量是均勻的，且發光強度越強，被照體受光面的照度越大。照度、光源的發光 強度，以及光源到被照體間的距離，三者的關係可寫成：

[照度]∞[發光強度]/[距離]^2

若光源射出平行光，則光能不分散，所以照度與距離無關，這時

[照度]∞[發光強度]

被照體表面與入射光線垂直時，照度最大；若平行，則所得照度為零。

光的傳遞

  1. 光的直線傳播特性
    光在均勻介質中，以直線進行，當不透明物體被光照射後，即在其後面生
    成一黑暗區域，稱為影。影可分為本影和半影：
    • 本影：在不透明物體後面，光完全不能到達之處，稱為本影。
    • 半影：在不透明物體後面，部分光不能到達之處，稱為半影。

      　　　

  2. 光的反射
    光射至二介質境界面時，有部分光線自界面反回原介質的現象，稱為反射
    當光線照射到一良好而平坦的反射面時，平滑的反射面上，入射光線的反射會 遵守反射定律，即

    • 入射光、反射光及法線均在同一平面上，且入射光、反射光各位於法線的 兩側。
    • 入射角與反射角相等。

    此反射定律適用於任何形狀的反射面。當反射面為曲面時，我們把每一條光線 的射落點近旁的微小範圍視作面，而適用反射定律。如果物體表面不光滑，而 是粗糙面，我們可以把它看成由許多不規則的小面積素構成的，每一個面積素 對入射的光線，皆依反射定律。但因每一面積素的法線都有不同的方向，故它 們反射的光線亦非同一方向，而形成所謂的漫射。白天我們能見到周圍的物體 ，都是漫射的結果。

    　　　

  3. 光的折射
    在均勻介質中，光本為直線進行，但在碰到另一界面時，在界面上的一部
    分光被反射，另一部分光則透入第二介質中，透入第二介質的光線並不沿原方 向進行，而有偏折的現象，這現象稱為折射。在折射現象中，入射於界面的光 線稱為入射線，其與界面之交點稱為入射點，通過入射點而垂直於界面的直線 稱為法線，從界面偏折進入第二界質的光線稱為折射線。折射現象 有下列兩個定律：

    • 入射線、折射線及界面的法線均在同一平面上，且入射線與折射線分在法 線的兩側。
    • 入射角的正弦與折射角的正弦比是一定值。介質2對介質1的相對折射律 n=sinθi/sinθr如光自空氣進入水中時，其n=1.33，進入酒精中時，n=1.36， 進入玻璃時，n=1.5∼1.9，視其成分而定，大多數普通玻璃的折射律為1.25 。每一物質都有一特定的ｎ值，稱為此物質的折射律，或稱是光線從空氣 射入該物質的折射律。

      　　　

    ※折射和反射同時發生，但發生反射並不一定產生折射。

  4. 全反射
    當光線由光密介質進入光疏介質時，其入射角大於臨界角，（臨界角是折
    射角為90度時的入射角）若入射光線再請傾斜，則光線射至界面時，不能射出 空氣中而仍折反物質內，這種現象稱為全反射。

    　　　

面鏡成像

  1. 平面鏡
    • 並非只有平面鏡才能反射成像，光在兩介質的界面都有反射現象而都可反 射成像。在界面也有折射現象，亦可折射成像。
    • 共頂點之二平面鏡夾角為θ時之多次反射成像數N：令n=360/θ
      (1)若n為奇數┌物體不在角平分線上，則像的個數N=n
      　　　　　　└物體在角平分線上，則像的個數N=n-1
      (2)若n為偶數，則像的個數N=n-1
      (3)若θ>90，N之數目將隨物之位置而變
      (4)若二平面鏡平行鏡面對立，一物置於其間可成無限個像。
  2. 拋物面鏡
    一個點光源置於拋物面鏡的焦點F，由F射出的光線，經鏡面反射後，將聚
    集於無限遠處。反之，凹拋物面鏡，可將無限遠處射來的平行光束匯聚於焦點。
  3. 鏡口很小的球面鏡
    • 若以ｐ、ｑ分表物距及像距，Ho、Hi分表物長及像長，ｆ表焦距，ｒ為球 面曲率半徑。
      (1)1/ｐ+1/ｑ=1/ｆ=2/ｒ
      (2)放大率M=ｑ/ｐ，│M│=Hi/Ho=│ｑ/ｐ│
    • 作圖法 (1)平行於主軸之光線，經凹面鏡反射後，通過焦點。平行於主軸之光線， 　經凸面鏡反射後，其反方向延長線通過焦點。
      (2)通過凹面鏡焦點之光線，反射後與主軸平行。射向凸面鏡焦點之光線， 　反射後與主軸平行。
      (3)通過凹面鏡球心之光線，反射後沿原路射回。射向凸面鏡球心之光線， 　反射後沿原路射回。
  4. 透鏡
    • 透鏡造鏡者公式
      1/ｆ=(ｎg/ｎx-1)(1/ｒ1+1/ｒ2)

      　　焦距ｆ：若ｆ為正，則為會聚透鏡，ｆ為負則為發散透鏡。
      　　曲率半徑ｒ：凸面鏡取正凹面鏡取負。
      　　ｎg：透鏡之折射率。
      　　ｎx：周圍介質之折射率。

    • 凸透鏡作圖法
      　　(1)與主軸平行之入射光線，折射後必通過第二焦點。
      　　(2)通過第一焦點之入射光線，折射後必與主軸平行。
      　　(3)通過透鏡中心之入射光線不偏向。
    • 凹透鏡作圖法 　　(1)與主軸平行之入射光線，折射後其延長線通過第二焦點。
      　　(2)射向第一焦點之入射光線，折射後必與主軸平行。
      　　(3)通過透鏡中心之入射光線不偏向。
  5. 成像性質

    　　　

波動

當介質某部分受到擾動時，則以擾動為中心，將此擾動由近而遠，逐漸傳至介
質中其他部分。傳播時介質不隨同前進，只是把能量由一處傳至他處。此種經由介 質傳播擾動的現像即稱為波動。

介質分子的運動方向，和波前進的方向垂直稱為橫波，和波前進的方向平行稱
為縱波。水波為橫波加縱波。在彈性固體中所產生並且傳播的波稱為彈性波，它可 傳遞橫波與縱波。

行進波

設波長為λ，週期為T，振幅ｙo，波數K=2π/λ，角頻率ω=2π/λ
  1. 往+X方向進行的正弦波之波函數為　y=yo sin(kx-ωt+Φ) 其中Φ為相角常數，若t=0時在x=0處y=0，則　y=yo sin(kx-ωt)
  2. 往-X方向進行的正弦波之波函數為　y=yo sin(kx+ωt+Φ) 其中Φ為相角常數，若t=0時在x=0處y=0，則　y=yo sin(kx+ωt)

波的反射和透射

  1. 水波的反射和折射
    一直線脈動向上進行，遇一障礙物反射而回，脈動之反射部分係向右進行
    。遵守反射定律。折射時也遵守折射定律。
  2. 二介質交界處之反射及透射
    波由第一介質進入第二介質時，在交界處發生下列情形（m1、m2為每單
    位長度內所含之質量）
    • m1<m1m1=m2：完全穿透，波形不顛倒。
    • m1>m2：部分反回，波形不顛倒； 部分穿透，波形不顛倒。
    • m1>>m2：完全反回，波形不顛倒。

重疊原理與干涉

  1. 重疊原理：兩波在介質上相會時，質點之位移為各波單獨時位移的代數和稱之。 所形成新振幅的現象，稱為干涉。
  2. 相長干涉：當兩個波重疊產生干涉時合成波的振幅大於每個波的振幅。
  3. 相消干涉：當兩個波重疊產生干涉時合成波的振幅小於每個波的振幅。
  4. 兩正弦波之干涉：y1=yo sin(kx-ωt)　與　y2=yo sin(kx-ωt+Φ)
    合成波之波函數　y=y1+y2=(2yo cosΦ/2) sin(kx-ωt+Φ/2)
    振幅　yo'=2yo cosΦ/2
    • Φ=0即兩波相同→產生相長性干涉而合成振幅為兩波原有振幅之和。
    • Φ=π即兩波反相→產生相消性干涉而合成振幅為零。
  5. 水波干涉
    • 第n條節線PnS1-PnS2=(n-1/2)λ→節線之形狀為雙曲線
    • 波程差=dsinθn=(n-1/2)λ
    • 節線角θn：sinθn=(n-1/2)λ/d式中θn為第n節之節線角
    • 節線數目：sinθn=(n-1/2)λ/d≦1→n≦d/λ+1/2以n取最大整數值代入，則 節線種數為2n
  6. 繞射：狹縫寬（或障礙物大小）b/水波波長λ越小→繞射越顯著
    • 障礙物甚大於波長時，其後生一明顯之影
    • 狹縫寬度甚大於波長時，波無繞射現象
    • 障礙物甚小時，波即產生繞射
    • 狹縫寬度甚小時，波即產生繞射